Bài viết này của imo2007 sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về kiến thức về hàm số lượng giác trong toán học, từ những khái niệm cơ bản đến những phần nâng cao. Điều này sẽ giúp các bạn tổng hợp thông tin một cách dễ dàng hơn và họ cũng sẽ dễ dàng ghi nhớ và ứng dụng kiến thức đã học trong quá trình học tập tại trường.
Hàm số lượng giác là gì?
Các hàm lượng giác là các hàm số toán học liên quan đến góc, chúng được sử dụng trong nghiên cứu về tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Cụ thể, các hàm lượng giác của một góc thường được xác định bằng cách so sánh tỷ lệ giữa các độ dài của các cạnh trong một tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị.
Tổng hợp công thức hàm số lượng giác đầy đủ nhất
Công thức hàm số lg cơ bản
Công thức cộng
Mẹo dùng để nhớ nhanh các công thức cộng trong hàm số là câu nói “Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.”
Công thức các cung liên quan trên đường tròn lượng giác
Hai góc đối nhau:
cos (-x) = cos x
sin (-x) = -sin x
tan (-x) = -tan x
cot (-x) = -cot x
Hai góc bù nhau:
sin (π – x) = sin x
cos (π – x) = -cos x
tan (π – x) = -tan x
cot (π – x) = -cot x
Hai góc phụ nhau:
sin (π/2 – x) = cos x
cos (π/2 – x) = sin x
tan (π/2 – x) = cot x
cot (π/2 – x) = tan x
Hai góc hơn kém π:
sin (π + x) = -sin x
cos (π + x) = -cos x
tan (π + x) = tan x
cot (π + x) = cot x
Hai góc hơn kém π/2:
sin (π/2 + x) = cos x
cos (π/2 + x) = -sin x
tan (π/2 + x) = -cot x
cot (π/2 + x) = -tan x
Mẹo nhớ nhanh công thức như sau: “Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π.”
Công thức nhân
Công thức hạ bậc trong hàm số lượng giác
Công thức biến tổng thành tích
Mẹo giúp dễ dàng ghi nhớ công thức hơn: “Cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.”
Công thức biến tích thành tổng
Nghiệm của phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản:
Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:
sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)
Đạo hàm hsố lượng giác cơ bản
Đạo hàm của các hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x).
Trên đây là tất cả kiến thức về hàm số lượng giác mà các em cần ghi nhớ. Hy vọng rằng thông tin thực tế này sẽ giúp các em tự tin và thành công trong việc chinh phục với các kỳ thi sắp tới.
Xem thêm:
