Trong chương trình hình học ở trình độ trung học phổ thông, các bài tập liên quan đến công thức tính thể tích khối chóp luôn là một phần quan trọng của đề thi đại học. Do đó, để đảm bảo thành công trong kỳ thi, học sinh cần hiểu rõ các kiến thức cơ bản về khối chóp và thuộc lòng các công thức thể tích của chúng. Hãy cùng Imo2007 ôn tập và làm quen lại với 12 công thức thông dụng để tính thể tích của khối chóp.
Công thức tính thể tích khối chóp
Thể tích của một đối tượng là khối lượng không gian mà đối tượng đó chiếm giữ. Đơn vị đo thông thường của thể tích là lập phương của đơn vị đo khoảng cách.
Thể tích khối chóp được tính theo công thức:
V = 1/3.S.h
Trong đó:
- S là diện tích đáy
- h là chiều cao
Cách tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc đáy
Để xác định đường cao của hình chóp, ta vận dụng định lý sau đây:
Ví dụ minh hoạ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º, tính thể tích khối chóp S.ABC.
Cách tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy
Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy suy ra cạnh bên vuông góc với đáy là đường cao của chóp hay h=độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.
Ví dụ minh họa: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA= 4; AB= 6; BC= 10 và CA= 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V= 40
B. V= 96
C. V= 32
D. V= 64
Thể tích khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
Ví dụ minh hoạ: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đấy và SC tạo với mp (SAB) một góc 30 độ. Tính thể tích khối chóp?
Tính thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều
Nếu một hình học có các mặt bên là hình bình hành, hai mặt đáy đều nằm song song và có diện tích bằng nhau, thì ta gọi hình đó là một hình lăng trụ. Trong trường hợp mặt đáy của hình lăng trụ là một tam giác đều, thì ta gọi nó là một hình lăng trụ tam giác đều.
Ví dụ minh hoạ: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3 cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này.
Thể tích khối chóp lục giác đều
Ví dụ minh hoạ: Một khối chóp lục giác đều, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 30 độ, cạnh đáy a. Tính thể tích V của khối chóp?
Tính thể tích của khối chóp tam giác đều
Ví dụ minh hoạ: Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều SABC biết chiều cao hình chóp bằng h, góc SBA=a
Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a
Ví dụ: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều V có tất cả các cạnh bằng a.
Phần hình chóp thường xuất hiện trong các câu hỏi lấy điểm 8+, vì vậy các em cần nắm vững các công thức tính thể tích khối chóp để làm bài thật tốt nhé.
Xem thêm:
