Khối trụ là phần hình học rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, hầu như năm nào cũng xuất hiện một vài câu trong kỳ thi THPTQG. Nếu các em đang tìm tài liệu ôn tập phần khối trụ thì imo2007 hân hạnh gửi đến cho các em trong bài viết này.
Khối trụ tròn xoay là gì?
Trong không gian, khi chúng ta quay một hình phẳng quanh một trục cố định ta sẽ được một khối hình gọi là khối trụ tròn xoay.
Hình trụ là một hình học được tạo ra bằng cách quay hình chữ nhật qua trục chính là đường trung bình của nó. Khối trụ, một khái niệm liên quan, là toàn bộ hình trụ cùng với phần bên trong của nó. Thể tích của một khối trụ tròn xoay là khối không gian mà hình trụ đó chiếm.
Công thức tính thể tích hình trụ tròn xoay
Để tính thể tích khối trụ tròn xoay, bạn có thể dùng công thức sau: Thể tích = π * bán kính² * chiều cao. Trong công thức này, π (pi) là một hằng số xấp xỉ 3.14159, bán kính là khoảng cách từ trung tâm của đáy hình tròn đến đường viền của đáy (hoặc bán kính của đáy), và chiều cao là độ dài theo trục của khối trụ. Nói cách khác, thể tích của khối trụ tròn xoay được tính bằng cách nhân diện tích của mặt đáy với chiều cao của nó.
Có thể thấy công thức thể tích khối trụ tròn xoay có điểm tương đồng với công thức tính thể tích khối lăng trụ vì đều lấy diện tích đáy nhân chiều cao.
Một số dạng bài tập về thể tích của khối trụ tròn xoay từ cơ bản đến nâng cao
Dạng 1: Tìm bán kính đáy của khối trụ tròn xoay
Hướng dẫn nhanh:
Nếu đề bài cung cấp đường kính của mặt đáy tròn, bạn chỉ cần chia đường kính đó cho 2 để thu được bán kính của đáy.
Nếu đề bài cung cấp chu vi của mặt đáy, hãy lấy chu vi đó và chia cho 2π để tìm ra bán kính của đáy.
Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có thể tích bằng πa^3, chiều cao là h = 2a. Tìm bán kính đáy r của khối trụ đó?
Cách giải:
Áp dụng công thức tính thể tích: V=.r2.h
Vậy bán kính đáy là (a√2)/2
Dạng 2: Tìm diện tích đáy tròn
Hướng dẫn nhanh: Để tính diện tích của mặt đáy tròn của khối trụ, chúng ta sử dụng công thức tính diện tích hình tròn là πr^2, trong đó π là số pi và r là bán kính của đáy tròn.
Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh và có bán kính đáy bằng 6cm. Tính thể tích thể tích khối trụ đó?
Giải:
Vì diện tích toàn phần của khối trụ gấp 2 lần diện tích xung quanh của nó nên:
Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là 678,6 cm3
Dạng 3: Tìm chiều cao của hình trụ
Trong một số loại bài tập, có thể sẽ cung cấp độ dài của đường chéo của mặt đáy hình tròn. Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính toán chiều cao của khối trụ.
Ví dụ: Cho khối trụ có thể tích bằng , chu vi đáy là . Tính thể tích của khối trụ?
Ta áp dụng công thức để tính bán kính đáy của khối trụ tròn xoay:
r = 2
Chiều cao của khối trụ là:
h = V/(
h = 12
Trên đây là tất cả kiến thức về khối trụ tròn xoay. Chúng tôi hy vọng rằng sau khi đọc bài viết này, các em đã hiểu định nghĩa, công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và cách giải quyết các bài tập liên quan đến hình trụ. Chúc các em ôn tập thật tốt, đạt được nhiều điểm cao.
Xem thêm:
- Khám phá diện tích mặt cầu – Những điều cần biết
- Trọng tâm tứ diện là gì? Những tính chất của trọng tâm tứ diện các em cần nhớ
