Một vector vuông góc là một vector mà nó có góc 90 độ (hoặc pi/2 radian) với một vector khác trong không gian. Nói cách khác, hai vector được gọi là vuông góc nếu tích vô hướng của chúng bằng 0. Vậy làm thế nào để chứng minh 2 vecto vuông góc? Các em cùng imo2007 tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé.
Sử dụng định nghĩa để chứng minh 2 vecto vuông góc
Nếu 2 vecto (a;b) = 90 độ, thì 2 véc tơ a và b vuông góc với nhau. Ký hiệu a ⊥ b
Sử dụng tính chất của tích vô hướng để chứng minh
Cho 2 vecto a(x;y) và b (x’,y’)
Ta có hệ quả a ⊥ b ⇔ a.b = 0 xx’.yy’ = 0
Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Cho hai vecto a và b vuông góc với nhau, trong đó |a| = 1, |b| = √2. Chứng minh rằng 2 véc tơ 2a – b và a+b vuông góc với nhau
Cách giải:
Do vecto a và b vuông góc với nhau nên a.b=0
Ta có:
(2a – b).(a + b) = 2a² +2ab – ab – b²
= 2a² + a.b – b²
= 2|a|² + a.b – |b|²
= 2.1² + 0 – (√2)² = 0
Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có AB2 + CD2 = BC2 + AD2. Chứng minh hai vecto DB và AC vuông góc với nhau.
Cách giải:
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kỳ thuộc cạnh AC. Tính AD theo a để BD ⊥ AM.
Cách giải:
Qua những ví dụ ở trên, hi vọng các em đã nắm vững cách chứng minh 2 vecto vuông góc với nhau. Chúc các em học tập thật tốt.
Xem thêm: