Việc hiểu rõ về độ dài của vector là một phần quan trọng trong quá trình học cách giải các bài toán liên quan đến vector trong không gian khi bạn đang học môn toán ở trình độ trung học phổ thông. Imo2007 sẽ cùng các em khám phá các khái niệm về vector, cách tính độ dài véc tơ và nhiều điều thú vị khác trong bài viết này.
Véc tơ là gì?
Cho đoạn thẳng AB, chọn điểm A làm điểm bắt đầu, điểm B làm điểm cuối thì ta được đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Như vậy, vecto là một đoạn thẳng có hướng.
Vecto ký hiệu là , vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là B, đọc là “véc-tơ AB”.
Cách vẽ : Vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.
Độ dài của vecto
Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của một vecto được gọi là độ dài vecto. Độ dài vecto a được ký hiệu là |a|.
Vì vậy, đối với các , ,… ta có:
||=AB=BA ; ||=PQ=QP
Công thức tính độ dài véc tơ
Phương pháp tính độ dài vecto phổ biến nhất là ta tính độ dài khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.
Trong hệ toạ độ: Cho
Ta có thể tính được độ dài của vecto a là:
Một vài ví dụ vận dụng tính độ dài vecto
Tính độ dài vecto ; biết rằng và
Cách giải
Ví dụ 2:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính ||
Hướng dẫn giải:
Ta có: AB-AC=CB nên ||=||=CB = a
Bài tập tự luyện tính độ dài véc tơ
Bài 1: Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh là BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính độ dài ||
A. AA’
B. BB’
C. CC’
D. AA’+BB’+CC’
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh đều bằng a. Tính ||:
A. 2a
B. a√2
C. 0
D. 2a√2
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc vuông tại A. Các cạnh AB= √5 ,AC=2√5.
a) Độ dài vecto bằng:
A. √5
B. 5√5
C. 25
D. 5
b) Độ dài vecto bằng:
A. √5
B. 15
C. 5
D. 2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có AB=3, AC=8. Vecto có độ dài bằng:
A.4
B.5
C.10
D.8
Bài 5: Cho hình thang nhận đáy AB=3a và CD=6a. Tính độ dài ||:
A. 9a
B. 3a
C. –3a
D. 0
Đáp án:
1D, 2D, 3aD, 3bC, 4B, 5C
Bài viết trên đã cung cấp một tóm tắt tổng hợp kiến thức liên quan đến độ dài của vector những câu hỏi trắc nghiệm để củng cố kiến thức. Chúng tôi hi vọng rằng sau khi đọc bài viết này, các học sinh sẽ có khả năng xử lý dễ dàng hơn các bài toán liên quan đến tính toán độ dài véc tơ.
Xem thêm: