Tích vô hướng 2 vecto là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học và đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực đại số tuyến tính và hình học không gian. Trong bài viết này, các em cùng với imo2007 sẽ đi sâu vào khám phá về tích vô hướng, hiểu rõ cách tính nó, và tìm hiểu về tầm quan trọng của nó trong các ứng dụng thực tế. Hãy cùng tìm hiểu cách tích vô hướng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hai vecto và cách chúng có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Định nghĩa tích vô hướng 2 vecto
Cho 2 vecto a và b khác vecto 0, tích vô hướng của a và b có ký hiệu là a,b được xác định bởi công thức:
Lưu ý:
- Nếu trường hợp có ít nhất 1 trong 2 vecto a và b bằng vecto 0 thì ta có tích vô hướng của chúng là a.b = 0
- Khi a và b khác vecto 0, nếu a.b = 0 ⇔ a vuông góc b và ngược lại
- Khi a = b sẽ có tích vô hướng là a.a và được ký hiệu là a². Ta có thể gọi là bình phương tích vô hướng của vecto a. Ta có a² = |a|.|a|.cos0 = |a|²
Những tính chất của tích vô hướng của hai vecto
Từ các tính chất của tích vô hướng hai vecto, ta có thể suy ra:
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng toạ độ (O;i;j), cho 2 vecto a=(a1, a2), b(b1, b2). Dựa vào dữ kiện trên, ta có tích vô hướng hai vecto a và b là: a.b = a1b1 + a2b2
Nhận xét: 2 vecto a và b (khác vecto 0) sẽ vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1b1 + a2b2 = 0
Ứng dụng giải toán của tích vô hướng của hai vecto
Độ dài vecto
Góc giữa 2 vecto
Khoảng cách giữa 2 điểm
Như vậy, thông qua bài viết trên đây, các em đã hệ thống lại được các công thức và tính chất của tích vô hướng 2 vecto. Hi vọng rằng các em sẽ nắm chắc kiến thức này để vận dụng tốt trong các bài tập của mình.
Xem thêm:
- Công thức lượng giác: Khái niệm và ứng dụng cơ bản trong toán học
- Cách khai triển nhị thức newton đạt điểm tuyệt đối
