Lượng giác là phần cực kỳ quan trọng và luôn có mặt trong các kỳ thi THPTQG, phần lượng giác chiếm một quỹ điểm không nhỏ nên các em cần nắm vững các công thức liên quan về nó chẳng hạn như công thức hạ bậc lượng giác. Bài viết sau đây của imo2007 sẽ tổng hợp đầy đủ những công thức hạ bậc quan trọng nhất giúp các em hệ thống lại một cách dễ dàng hơn.
Công thức hạ bậc lượng giác
Tổng hợp các công thức lượng giác hay dùng nhất
Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt
Hệ thức cơ bản
Cung liên kết
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo
Đây là những công thức lượng giác dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2
Hai góc đối nhau | cos(–x) = cosx sin(–x) = – sinx tan(–x) = – tanx cot(–x) = – cotx |
Hai góc bù nhau | sin (π – x) = sinx cos (π – x) = -cosx tan (π – x) = -tanx cot (π – x) = -cotx |
Hai góc hơn kém π | sin (π + x) = -sinx cos (π + x) = -cosx tan (π + x) = tanx cot (π + x) = cotx |
Hai góc phụ nhau | |
Hai góc hơn kém nhau π/2 | |
Công thức cộng Mẹo: sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan | |
Công thức nhân đôi | |
Công thức nhân ba | sin3x = 3sinx – 4sin3x cos3x = 4cos3x – 3cosx |
Công thức hạ bậc | |
Công thức biến đổi tổng thành tích | |
Công thức biến đổi tích thành tổng | |
Công thức biến đổi theo tan(a/2) | |
Tập nghiệm phương trình lượng giác cơ bản | |
Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số |
Cách ghi nhớ công thức lượng giác qua bài thơ
Cách ghi nhớ Công thức cộng
Cos + cos = 2 cos cos
cos – cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin – sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.
Tan(x+y)=
Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng
Trên thượng tầng tang cộng cùng tang
Hạ tầng số 1 rất ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan anh hùng
Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích
tính sin tổng ta lập tổng sin cô
tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng
còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)
1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu
nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng
Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta
tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi
VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)
Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos
Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin
Bằng trừ 1 cộng hai bình cos
Bằng cộng 1 trừ hai bình sin
(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)
Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )
Chia một trừ lại bình tan, ra liền.
Rất nhiều kiến thức đúng không nào? Phần lượng giác rất quan trọng nên các em hãy lưu bài viết này lại và chia sẻ cho bạn bè để cùng nhau ôn luyện nhé. Chúc các em nắm vững các công thức hạ bậc lượng giác cũng như học tập thật tốt môn Toán.
Xem thêm:
Công thức lượng giác: Khái niệm và ứng dụng cơ bản trong toán học
Tổng hợp đầy đủ công thức đạo hàm log, logarit, căn bậc 3, căn x, lượng giác