Cho phương trình bậc 2 và tìm cách giải cũng như nghiệm của chúng là một trong những chủ đề quan trọng và phổ biến trong toán học và khoa học tự nhiên. Việc giải quyết phương trình bậc 2 đòi hỏi sự hiểu biết về các phương pháp và công thức cơ bản. Trong bài viết này, imo2007.edu.vn sẽ cùng bạn khám phá chi tiết về phương trình bậc 2, từ cách xác định nó, giải quyết, đến ứng dụng thực tế và cách tiếp cận hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu hành trình tìm hiểu về phương trình bậc 2 và những điều quan trọng liên quan đến nó.
Phương trình bậc 2 là gì?
Phương trình bậc 2 là một loại phương trình đại số có dạng chung như sau:
Trong đó:
- là biến số đại diện cho các giá trị mà chúng ta cần tìm.
- , , và là các hệ số đã biết, với không được bằng 0.
Cách giải phương trình bậc 2
Giải phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0 theo biệt thức delta Δ.
Đặt Δ = b² – 4ac
- Nếu Δ < 0 thì phương trình bậc 2 vô nghiệm.
- Nếu Δ = 0 thì phương trình bậc 2 có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a.
- Nếu Δ > 0 thì phương trình bậc 2 có nghiệm x1, x2 như sau:
Tính Δ’ = b² – ac (b = 2b’)
- Nếu Δ’ < 0 thì phương trình bậc 2 vô nghiệm.
- Nếu Δ’ = 0 thì phương trình bậc 2 có nghiệm kép x1 = x2 = -b’/a.
- Nếu Δ’ > 0 thì phương trình bậc 2 có nghiệm x1, x2:
Định lý Vi-ét
Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn ax2 + bx + c (a≠0) thì:
Ta có thể sử dụng định lý Vi-ét để tính các biểu thức của x1, x2 theo a,b,c như sau:
Định lý Vi-ét đảo:
Nếu x1 + x2 = S = -b/a và x1.x2 = P = c/a thì x1, x2 là nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0 (điều kiện S2 – 4P ≥ 0)
Cho phương trình bậc 2, hướng dẫn cách giải đơn giản
x² – 5x + 4 = 0
Lời giải:
Sử dụng công thức nghiệm ta có:
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 4.
Như vậy, chúng ta vừa đi qua cách giải của một phương trình bậc 2, các em hãy ghi nhớ kiến thức cơ bản này thật kỹ để sau này đề cho phương trình bậc 2 nào cũng dễ dàng làm được. Chúc các em học tốt.
Xem thêm:
- Tích vô hướng 2 vecto là gì? Tổng hợp công thức dễ nhớ, dễ thuộc
- Hướng dẫn chi tiết 4 bước để tính thể tích hình chóp
