Góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng Oxy là một khái niệm quan trọng trong toán học cấp 10, đòi hỏi sự hiểu biết về nhiều công thức và kỹ năng giải bài tập. Trong bài viết dưới đây, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập về khái niệm này, xem xét cách tạo ra các công thức liên quan và tập trung vào việc thực hành thông qua một số bài tập trắc nghiệm được lựa chọn cẩn thận.
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thằng là góc được ký hiệu bằng α (alpha), nó được tạo bởi 2 đường thẳng d và d’ thoả mãn 0º < α < 90º. Trong trường hợp đặc biệt nếu d song song hoặc trùng với d’ thì góc giữa 2 đường thẳng bằng 0 độ.
Góc giữa hai đường thẳng chính bằng góc giữa hai vector chỉ phương hoặc góc giữa hai vector pháp tuyến của hai đường thẳng đó.
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng
Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta chọn một điểm O thuộc một trong hai đường thẳng. Sau đó, vẽ một đường thẳng đi qua điểm O và có độ dốc hoặc hướng giống như hai đường thẳng a và b.
Nếu vecto u là vecto chỉ phương của đường thẳng a và vecto v là vecto chỉ phương của đường thẳng b, kết hợp (u,v) = α thì ta có thể suy ra góc giữa a và b bằng alpha.
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng
Công thức
Gọi vecto n(x;y) và vecto n'(x’;y’) lần lượt là 2 vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng d và d’. Góc giữa hai đường thẳng α lúc này là:
Cách khác: Gọi k1, k2 lần lượt là 2 hệ số góc của 2 đường thẳng d và d’. Góc giữa hai đường thẳng α lúc này là:
Ví dụ về cách tính góc giữa hai đường thẳng
Nhằm giúp các em hiểu rõ hơn cách áp dụng công thức giải các bài tập tính góc giữa hai đường thẳng toán 10, hãy theo dõi ví dụ sau đây.
Tính góc giữa hai đường thẳng (a): 3x + y – 2 = 0 và đường thẳng (b): 2x – y + 39 = 0
Cách giải chi tiết:
Bài tập tự luyện
1. Cho hai đường thẳng (a): x – y – 210 = 0 và (b): x + my + 47 = 0. Tính giá trị m thoả mãn giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ
2. Cho đường thẳng (a): y = -x + 30 và đường thẳng (b): y = 3x + 600. Tính giá trị tan của góc tạo bởi 2 đường thẳng trên.
3. Cho 2 đường thẳng (d1): y = -2x + 80 và (d2): x + y – 10 = 0. Tính tan của góc giữa 2 đường thẳng trên.
Trên đây imo2007 đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và công thức tính góc giữa 2 đường thẳng trong chương trình Toán 10. Chúc các em ôn tập thật tốt.
Xem thêm: Công thức toạ độ trong không gian Oxyz mà các em cần nắm