Hiểu được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là một kiến thức cơ bản quan trọng khi học toán. Nắm vững khái niệm này sẽ giúp các em tiến xa hơn trong việc giải quyết các bài tập và bài toán liên quan. Tuy nhiên, việc xác định góc giữa chúng không phải lúc nào cũng dễ dàng.
Chúng tôi sẽ hướng dẫn các em cách xác định góc tạo ra bởi mặt phẳng và đường thẳng trong bài viết sau đây trên trang web imo2007.edu.vn. Mời các em đọc và theo dõi để có cái nhìn chi tiết hơn!
Lý thuyết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định bằng cách so sánh với góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó lên trên mặt phẳng. Trong trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), chúng ta nói góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 90 độ.
Trong trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mp (P), chúng ta đo góc giữa đ/thẳng d và hình chiếu của nó, được ký hiệu là d’, lên mặt phẳng (P).
Góc giữa hai mặt phẳng
Để giúp các em nắm vững kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng, đầu tiên chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm của góc giữa hai mặt phẳng.
Khái niệm: Góc giữa hai mặt phẳng là gì? Góc giữa hai mặt phẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Trong không gian ba chiều, góc giữa hai mặt phẳng còn được gọi là ‘góc khối’, là phần không gian bị giới hạn bởi hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng được đo bằng góc giữa hai đường thẳng trên mặt hai phẳng có cùng trực giao với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Tính chất:
- Góc giữa hai mặt phẳng song song bằng 0 độ,
- Góc giữa hai mặt phẳng trùng nhau bằng 0 độ.
Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bước 1: Tìm điểm giao nhau O của đường thẳng a và mặt phẳng (α).
Bước 2: Xây dựng hình chiếu A’ của một điểm A thuộc đường thẳng a xuống mặt phẳng (α).
Bước 3: Góc AOA’ = φ là góc giữa đường thẳng a và mp (α).
Lưu ý:
- Để tạo hình chiếu A’ của điểm A lên mặt phẳng (α), chúng ta chọn một đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (α). Khi đó, đường thẳng AA’ // đường thẳng b.
- Để tính góc φ, chúng ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAA’.
Bài tập trắc nghiệm
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của SD. Tính góc giữa CM và mặt phẳng (SAB).
A. 90 độ
B. 60 độ
C. 30 độ
D. 45 độ
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tâm O, SO vuông góc với đáy, gọi M, N là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết góc tạo bởi MN và mp (ABCD) là 60 độ. Tính góc giữa MN và (SBD).
A. 60 độ
B. 45 độ
C. 90 độ
D. 30 độ
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh a, AA vuông góc với (ABC). Đường chéo BC¢ của mặt bên BCC’B’ hợp với(ABB’A’) góc 30 độ . Gọi N là trung điểm của cạnh BB’. Tính góc giữa MN và (BA’C’).
A. 45 độ
B. 60 độ
C. 90 độ
D. 30 độ
Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP và QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q. Góc giữa hai đường thẳng MQ và NP bằng
A. 45 độ
B. 30 độ
C. 60 độ
D. 90 độ
Bài viết trên đã cung cấp cho các em những kiến thức liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Mong rằng bài viết đã hữu ích đối với các em. Hãy chắc chắn ghi nhớ và hiểu rõ kiến thức này, các em nhé!
Xem thêm: