Imo2007.edu.vn sẽ chia sẻ đến các em một bản tổng hợp đầy đủ về các công thức lượng giác được sử dụng trong chương trình toán lớp 9, 10 và 11. Bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, biến đổi tích thành cổng, lượng giác của các cung đặc biệt, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các công thức nghiệm cơ bản. Hãy tiếp thu và nắm vững những công thức này để có thể áp dụng vào giải các bài tập liên quan đến lượng giác.
Mẹo nhớ tỉ số lượng giác của một góc nhọn
sin: là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc
cos: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc
tan: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc
cot: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc
Mẹo học thuộc:
Sin đi học,
Cos không hư,
Tan đoàn kết,
Cot kết đoàn
Tổng hợp công thức lượng giác cơ bản
Nhìn thì có vẻ khó nhớ, nhưng các em chỉ cần nhớ mẹo công thức cộng:
Sin thì sin cos cos sin,
cos thì cos cos sin sin dấu trừ.
Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.
Tổng hợp công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác đầy đủ
Mẹo học thuộc:
cos đối,
sin bù,
phụ chéo,
tan hơn kém π
Hai góc đối nhau:
- cos (-x) = cos x
- sin (-x) = -sin x
- tan (-x) = -tan x
- cot (-x) = -cot x
Hai góc bù nhau:
- sin (π – x) = sin x
- cos (π – x) = -cos x
- tan (π – x) = -tan x
- cot (π – x) = -cot x
Hai góc phụ nhau:
- sin (π/2 – x) = cos x
- cos (π/2 – x) = sin x
- tan (π/2 – x) = cot x
- cot (π/2 – x) = tan x
Hai góc hơn kém π:
- sin (π + x) = -sin x
- cos (π + x) = -cos x
- tan (π + x) = tan x
- cot (π + x) = cot x
Hai góc hơn kém π/2:
- sin (π/2 + x) = cos x
- cos (π/2 + x) = -sin x
- tan (π/2 + x) = -cot x
- cot (π/2 + x) = -tan x
>> Xem thêm: Khám Phá Định lý Cosin
Công thức nhân
Công thức nhân đôi
Công thức nhân ba
Công thức nhân bốn
Công thức hạ bậc lượng giác
Mẹo ghi nhớ công thức biến tổng thành tích trong lượng giác
cos cộng cos bằng 2 cos cos
cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin
sin cộng sin bằng 2 sin cos
sin trừ sin bằng 2 cos sin.
Công thức biến đổi tích thành tổng
Nghiệm của phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình lượng giác đặc biệt
- sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
- sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
- sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
- cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
- cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
- cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)
Dấu của các giá trị lượng giác
| Góc phần tư số | I | II | III | IV |
| Giá trị lượng giác | ||||
| sin x | + | + | – | – |
| cos x | + | – | – | + |
| tan x | + | – | + | – |
| cot x | + | – | + | – |
Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt
Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau ( α + β = 90°)
sin α = cos β cos α = sin β
tan α = cot β cot α = tan β
Bảng tỉ số các góc đặc biệt
Công thức lượng giác bổ sung
Như vậy, các em vừa ôn lại tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất, hãy ghi nhớ các mẹo để tránh lẫn lộn giữa các công thức với nhau. Chúc các em học tốt và vận dụng chính xác trong các kỳ thi.
