Toán học được coi là bộ môn nghệ thuật của trí não nên yêu cầu cao về độ chính xác và tư duy hợp lý. Các kiến thức trong toán học là vô hạn, nhất là định nghĩa về số chính phương. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ đề cập về kiến thức cơ bản cũng như định nghĩa số chính phương là gì, tính chất, dấu hiệu nhận biết của chúng để bạn đọc tham khảo.
Số chính phương trong toán học là gì
Số chính phương là gì- Định nghĩa
Kiến thức về các số chính phương đã được đưa vào giảng dạy từ chương trình lớp 6 trung học cơ sở cho đến tận lớp 8. Vì vậy, chúng ta thường phải ôn tập lại kiến thức về số chính phương để học tốt bộ môn “ thể thao trí não” này một cách hiệu quả nhất.
Định nghĩa về số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là số tự nhiên. Bản chất của số chính phương là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Hoặc ta có thể hiểu, số chính phương là thể hiện diện tích của hình vuông với chiều dài là cạnh số nguyên.
Số chính phương gồm số chẵn và số chính phương lẻ. Trong đó, số chính phương chẵn khi bình phương là một số chẵn. Ngược lại, số chính phương lẻ khi bình phương của nó là một số lẻ. Bên cạnh đó, nhiều bạn cũng thắc mắc con số 1 có phải số chính phương không. Câu trả lời là có, bởi tận cùng các số chính phương kết thúc bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 và không thể là các con số 2, 3, 7, 8. Do đó, 1 cũng là số chính phương và số chính phương nhỏ nhất là 0.
Đồng thời, khi chúng ta phân tích thừa số nguyên tố thì số chính phương sẽ chứa các thừa số nguyên tố với mũ chẵn.
Các dấu hiệu để nhận biết số chính phương là gì
Từ định nghĩa về nêu trên, chúng ta có thể nắm bắt được dấu hiệu để nhận biết số chính phương như sau:
- Nhận biết theo số tận cùng hàng đơn vị: Số chính phương chỉ có thể tận cùng bằng các con số 0, 1, 4, 5, 6, 9. Không thể tận cùng bằng các số 2, 3, 7, 8. Do đó, những số tận cùng 2, 3, 7, 8 sẽ không phải số chính phương.
- Nhận biết dựa vào các tính chất cụ thể của số chính phương.
Dấu hiệu nhận biết số chính phương
Cách tìm số chính phương và ví dụ
Muốn tìm số chính phương khá đơn giản. Bạn có thể thực hiện theo các dấu hiệu nhận biết nêu ở mục trên hoặc tìm theo các đặc điểm của nó. Cụ thể, số chính phương được biểu diễn bằng 4 dạng như sau:
- Dạng 4n hoặc 4n+1, không có số chính phương nào ở dạng 4n+ 2 hoặc 4n+3. Ví dụ: n= 1 thì số chính phương sẽ có dạng 4*n= 4. Hoặc n= 2 thì số chính phương sẽ ở dạng 4*2+1= 9.
- Tương tự, hai dạng còn lại sẽ là 3n và 3n+1. Không có số chính phương nào dưới dạng 3n+2.
Ngoài ra, bạn có thể tìm số chính phương theo các đặc điểm như:
- Số chính phương chia cho 3 hoặc 4 không có số dư bằng 2. Các số chính phương lẻ chia 8 sẽ luôn dư 1.
- Tính hiệu của hai số chính phương sẽ có công thức: a^2 – b^2= ( a+b)*(a-b).
- Số lẻ là ước số nguyên dương của số chính phương.
- Các số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì sẽ chia hết cho p^2.
- Các số chính phương đều có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1 như 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7 hay 1+3+5+7+9…
Một vài ví dụ minh hoạ cho số chính phương
Với các chuyên đề toán học sẽ có rất nhiều bài tập liên quan đến số chính phương. Dựa vào định nghĩa, đặc điểm của số chính phương ta có một vài ví dụ minh chứng như sau:
- 9= 3^2 sẽ là số chính phương lẻ.
- 16= 4^2 sẽ là số chính phương chẵn.
- 49 cũng là số chính phương lẻ bởi 49= 7^2.
Ví dụ về số chính phương
Trên đây là toàn bộ kiến thức cùng định nghĩa số chính phương là gì mà chúng tôi chia sẻ cùng bạn đọc. Mong rằng những kiến thức cùng các ví dụ nhỏ này sẽ giúp ích cho bạn giải bài tập toán học đơn giản, nhanh gọn nhất.