Số thực là gì? Tổng hợp kiến thức cơ bản về số thực 

Toán học là bộ môn bắt buộc gắn liền với học sinh từ cấp tiểu học đến hết trung học phổ thông. Khối lượng kiến thức về toán học luôn vô tận và rất phong phú. Trong đó, số thực là kiến thức cơ bản học sinh cần nằm lòng. Vậy số thực là gì? Tính chất, thuộc tính của số thực như thế nào? Tất cả kiến thức cơ bản này sẽ được tổng hợp qua bài viết dưới đây. 

Định nghĩa số thực là gì?

Định nghĩa về số thực

Hiểu rõ về khái niệm, định nghĩa về số thực giúp bạn giải đề nhanh chóng, hiệu quả. Trong toán học, số thực ký hiệu là R. Đây là các số được định nghĩa bởi các thành phần của chính nó. Tập hợp số thực được xem là hợp của tập hợp số vô tỉ với số vô tỉ. Số thực trong toán học có thể là đại số hoặc số siêu việt.

Các tập hợp số thực thường được đặt làm đối trọng của tập hợp số phức. Nhiều bạn học sinh đặt ra câu hỏi số thực có số 0 không. Câu trả lời là có, bởi trong số thực bao gồm cả số dương, số 0 và số âm. Số thực là một giá trị của đại lượng liên tục và được biểu thị bằng khoảng cách dọc theo một đường thẳng.

Tính chất của tập hợp số thực trong toán học

Các tính chất cơ bản của tập hợp số thực trong toán học như sau:

• Số thực là tập hợp vô hạn và không đếm được. Tức là khi tập hợp các số tự nhiên và tập hợp của các số thực đều là vô hạn. Số thực không thể có hàm đơn ánh từ số thực tới số tự nhiên.

• Số thực khác 0 đều là số thực âm hoặc số thực dương.
• Tổng và tích của hai số thực không âm thì đó cũng là một số thực không âm. Đồng nghĩa với việc các số thực này được đóng trong các phép toán và tạo thành một vành số dương. Từ đó tạo ra một thứ tự tuyến tính của các số thực dọc theo trục số.
• Các số thực sẽ tạo nên một tập hợp vô hạn mà không thể đơn ánh tới tập hợp vô hạn của số tự nhiên. Chứng tỏ nhiều số thực hơn so với các phần tử trong bất kỳ tập hợp đếm được khác.
• Số thực thường sử dụng để thực hiện các phép đo đại lượng liên tục. Chúng được hiển thị bằng các biểu diễn thập phân, hầu hết chúng đều có một chuỗi các chữ số vô hạn ở bên phải của dấu thập phân.

Ví dụ về dạng bài số thực đơn giản

Ví dụ về số thực trong dạng bài: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức. Theo tính chất của số thực, ta có phương pháp giải như sau:

• Sử dụng tính chất của phép toán như tính chất giao hoán, kết hợp.
• Vận dụng quan hệ giữa số hạng trong một tổng, hiệu; quan hệ thừa số trong tích; quan hệ giữa số chia, số bị chia và thương trong phép chia.
• Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu hoặc phá dấu ngoặc để giải dạng đề này.

Biểu diễn số thực trên trục hoành

Thuộc tính cơ bản của số thực là gì

Số thực có hai thuộc tính cơ bản là trường có thứ tự và cận trên thấp nhất. Cụ thể:

• Trường có thứ tự: Thuộc tính này chỉ ra các số thực bao gồm 1 trường, với các phép cộng, phép nhân và phép chia cho các số khác 0. Chúng được sắp xếp trên một trục hoành số theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.
• Cận trên thấp nhất: Thuộc tính này chỉ ra rằng nếu số thực không trống có giới hạn trên thì nó sẽ có cận trên chính là số thực nhỏ nhất.

Tìm hiểu tập hợp các số thực trong toán học

Tập hợp các số thực trong toán học sẽ bao gồm N ( tập hợp các số tự nhiên), tập hợp Z ( tập hợp số nguyên), tập hợp Q ( tập hợp số hữu tỉ), I = RQ ( tập hợp số vô tỉ). Ngoài ra, số thực còn có thể là các số đại số hoặc số siêu việt khác.

Tập hợp số thực là tập hợp con của tập hợp số phức x= a + bi, khi hệ số b bằng 0.

Ta có thể biểu diễn mối quan hệ tập hợp số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ với số thực như sau: N ⊂ Z ⊂ Q. Suy ra, R = Q ∪ I.

Tập hợp số thực

Như vậy, bài viết trên đây chúng tôi đã chia sẻ kiến thức cơ bản về số thực là gì để bạn ôn tập. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin giải các đề toán về tập số thực hiệu quả và chính xác nhất nhé.