R là tập hợp số gì? Những kiến thức cần có về tập số R trong toán học
Toán học có vô vàn kiến thức để bạn tìm hiểu và thực hành qua các dạng bài tập khác nhau. Bạn đang tìm kiếm tập hợp số R nhưng còn gặp khó khăn. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu R là tập hợp số gì, tính chất, thuộc tính cùng những ví dụ minh hoạ cụ thể về tập hợp R trong toán học. Hãy cùng tham khảo bài viết này để ôn tập, bổ sung nguồn kiến thức toán học sâu rộng cho mình nhé.
R là kí hiệu của tập hợp số gì trong toán học
R là tập hợp số gì? Định nghĩa của tập hợp số R
R là gì? Trong toán học, chúng ta thường bắt gặp ký hiệu tập hợp số R nhưng lại chưa hiểu R là tập hợp số gì ví dụ ra sao. Thực chất, R là kí hiệu của tập hợp số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Tập hợp số tự nhiên N, tập hợp số nguyên Z đều là tập số con của R. Và cả các số vô tỉ như II= 3,14459 hay = 2,2376… cũng đều thuộc R.
Từ định nghĩa ta có, tập hợp số thực R= Q U I. Trong đó:
- N là tập hợp các số tự nhiên.
- Z là tập hợp số nguyên.
- Q là tập hợp số hữu tỉ.
- I là tập hợp số vô tỉ.
Vậy suy ra, R là tập hợp số thực trong toán học.
Tính chất của tập hợp số R
Trong toán học, tập hợp R cũng tương tự như các tập số khác, đều có những tính chất riêng. Dưới đây là tính chất của tập hợp số R bạn cần ghi nhớ:
- Các số thực khác 0 đều là số âm hoặc số dương.
- Tổng hay tích của hai số thực không âm thì số thực đó không âm.
- Tập số thực R là tập hợp vô hạn, các số vô cùng nhiều không đếm được các số thực.
- Các tập hợp con vô hạn của số thực có thể đếm được.
- Hệ thống các tập hợp con vô hạn của số thực đều có thể đếm được.
- Số thực được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục trong hình học.
- Ngoài ra, số thực R còn có thể biểu thị bằng biểu diễn dạng thập phân.
Thuộc tính của tập số R trong toán học
Biểu đồ biểu diễn tập số R
- Các số thực R bao gồm cả phép cộng, phép nhân cùng phép chia cho các số khác 0. Chúng có thể được sắp xếp trên trục hoành theo cách thương/ tích với phép cộng/ nhân.
- Với phép cộng, ta có thể chứng minh như sau:
- Với mọi a thuộc tập hợp số R sẽ có a+0= a; a+b= (a+b). Trong đó, a, b đều thuộc R.
- Ngoài ra, a, b thuộc R ta có a+b= b+a; hoặc ( a+b)+c= a+ ( b+ c) với a, b, c đều thuộc R.
Tương tự với các phép tính trừ/ nhân/ chia tập số R cũng được thực hiện theo tính chất giao hoán, kết hợp như các tập số khác.
- Số thực R cũng được chứng tỏ rằng nếu tập hợp các số thực khác rỗng có cận trên thì giới hạn trên của chúng sẽ là các số thực nhỏ nhất.
Ví dụ minh hoạ về số thực R trong toán học
Để hiểu hơn về số thực là gì, chúng ta sẽ đi vào ví dụ cụ thể hơn nhé:
Theo định nghĩa, tập hợp R là ký hiệu của số thực, bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Ví dụ như:
- Số nguyên -5, 2, 3, -9
- Phân số 4/3, 8/5
- Số vô tỉ √2 ( 1.414213567…); 3, 1456;
Theo như ví dụ trên, rất nhiều người thắc mắc 0 có phải số nguyên không? Thì câu trả lời là có. Bởi số nguyên là tập hợp bao gồm các số 0, số tự nhiên dương và số đối của chúng ( số tự nhiên âm). Tập hợp số nguyên vô hạn nhưng có thể đếm được, ký hiệu là Z đều thuộc tập hợp con của R.
R là ký hiệu của tập hợp số thực trong toán học
Với nội dung bài viết trên đây, chắc hẳn bạn đã hiểu hơn về khái niệm R là tập hợp số gì trong toán học. Hy vọng rằng, những kiến thức cơ bản chúng tôi chia sẻ sẽ giúp bạn nắm bắt nhanh hơn về R trong toán học. Để khi ai đó hỏi hoặc nhắc đến tập số thực, bạn sẽ áp dụng những kiến thức này đối đáp chuẩn xác nhất. Chúc bạn có buổi học chất lượng, hiệu quả nhé.