Hệ số góc là kiến thức quen thuộc với mỗi chúng ta trong bộ môn Toán học. Việc nắm chắc những kiến thức cơ bản, công thức tính hệ số góc giúp bạn giải đề toán nhanh, chính xác nhất. Vậy hệ số góc là gì? Cách tính hệ số góc k như thế nào? Hãy cùng ôn tập qua nội dung bài viết dưới đây nhé.
Khái niệm hệ số góc là gì
Các bạn học sinh hẳn không còn xa lạ với thuật ngữ hệ số góc k là gì hay hệ số góc của đường thẳng. Đây là kiến thức cơ bản bạn cần nắm chắc trong toán học. Nó chỉ độ dốc của một đường thẳng nào đó trong hình học. Giá trị của hệ số góc càng cao thì độ nghiêng dốc của đường thẳng càng lớn.
Cụ thể, hệ số góc của đường thẳng nằm trên mặt phẳng chứa trục toạ độ x, y được biểu diễn bằng chữ cái m. Định nghĩa của hệ số góc này là sự thay đổi toạ độ trên trục y chia cho sự thay đổi trên trục x, giữa hai điểm khác biệt của đường thẳng.
Hệ số góc của đường thẳng được biểu diễn bằng phương trình m= 𝚫y/𝚫x = Tan ( ∅). Trong đó: 𝚫y, 𝚫x là sự thay đổi vị trí của đường thẳng trên trục toạ độ xy.
Hoặc bạn có thể hiểu theo định nghĩa đơn giản là trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy, hệ số góc d được xác định là tan α. Trong đó, α là góc được tạo bởi đường thẳng d cùng chiều dương của trục Ox.
Từ đó ta có:
- α ≠ 90 độ, a= tan α và là hệ số góc của đường thẳng d. Nếu a> 0 thì 0 < α < 90 độ. Còn nếu a< 0 thì 90 độ < α< 180 độ.
- Nếu góc α= 90 độ thì đường thẳng d không có hệ số góc. Bởi góc tan 90 độ không xác định.
Cách tính hệ số góc là gì?
Cách tính hệ số góc
Khi đã hiểu về định nghĩa cũng như phương trình của hệ số góc đường thẳng, bạn cần tính toán để tìm ra hệ số góc d. Hay là cách tính độ dốc của đường thẳng d theo công thức nhất định. Theo định nghĩa ta có dạng tổng quát của đường thẳng d như sau:
(d): Ax + By+ C = 0
Trường hợp, B ≠ 0 thì chuyển đường thẳng d về dạng hệ số góc của đường thẳng y= ax+ b ⇔ A/ Bx + y + C/B= 0 => y= – A/Bx- C/B
Khi đó hệ số góc của đường thẳng d sẽ là a= -A/ B
Tính hệ số góc α tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trên trục Ox sẽ có phương trình như sau: tan α= a. Trong đó, hệ số a của đường thẳng cần được biết trước.
Một số dạng bài tập về hệ số góc bạn cần biết
Dưới đây là một vào dạng bài tập vận dụng tính hệ số góc để bạn tham khảo:
Ví dụ 1: Xác định hệ số góc cho đường thẳng d
Xác định hệ số góc cho đường thẳng d, biết đường thẳng d: 2y- x + 1= 0. Tính góc hợp bởi đường thẳng d với chiều dương của trục ox.
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài ta có: 4y- x + 1= 0 => 4y= x- 1
=> y= 1/4x – ¼ => hệ số góc của đường thẳng bằng ¼
Mà tan α = a= ¼ => α= arctan ¼
Vậy, góc hợp bởi đường thẳng d và trục Ox là arctan ½ .
Ví dụ 2: Xác định hệ số góc a
Cho hàm số bậc nhất y= ax + 3.
- Xác định hệ số góc a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 2; 6).
- Vẽ đồ thị hàm số nêu trên.
Hướng dẫn bài giải:
- Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2; 6) nên 6=a*2+3 => a= 3/2
Từ đó ta được hàm số y= 3/2x+ 3
- Vậy hàm số đã cho là y = 3/2x + 3, ta được đồ thị như hình bên dưới:
Đồ thị hàm số y= 3/2x+ 3
Ví dụ 3: Tìm hệ số góc
Cho hàm số y= x + 2. Tìm góc tạo bởi đường thẳng y với trục hoành Ox.
Hướng dẫn giải:
- Tìm giao điểm A với đường thẳng y= x +2 trên trục Ox.
- Tìm giao điểm B với đường thẳng y= x + 2 trên trục Oy.
Suy ra: Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A( 0; 2) và B( -2; 0).
Từ đó ta có: góc tạo bởi đường thẳng y= x + 2 với trục Ox là α.
=> tan α= 1 ( 1 là hệ số góc của đường thẳng y= x + 2)
Khi đó, số đo góc α sẽ bằng 45 độ.
Nội dung bài viết trên là khái lược thông tin hệ số góc là gì cũng như cách tính hệ số góc α để bạn cùng ôn tập. Hy vọng những thông tin này sẽ hữu ích cho bạn trong giải các đề toán đạt điểm cao.
Tác giả: Hocwordpress