Tất tần tật về công thức log mà các em cần nhớ để đạt điểm cao

Chương trình Toán ở bậc trung học phổ thông đặt nhiều tầm quan trọng vào việc hiểu và áp dụng công thức log (logarit). Dưới đây, imo2007 sẽ trình bày đầy đủ chi tiết về công thức Logarit, giúp các em nắm vững và học hiệu quả.

Logarit là gì?

Logarit là một khái niệm trong toán học được sử dụng để giải quyết các phép tính liên quan đến lũy thừa và mũ. Cụ thể, logarit của một số theo cơ số nào đó cho chúng ta biết số mũ cần áp dụng để có được số đó từ cơ số đó. Công thức chính để tính logarit được biểu diễn như sau:

Nếu b^x=a, thì $x$ được gọi là logarit của $a$ theo cơ số $b$, và chúng ta viết x=logb​(a).

Ở đây:

• $a$ là số cần tìm logarit của nó.
• $b$ là cơ số của logarit, thường là một số nguyên dương lớn hơn 1.
• $x$ là giá trị của logarit.

Ví dụ, nếu chúng ta có $2³=8$, thì chúng ta có 3=log2​(8). Điều này có nghĩa rằng để có được số 8 từ cơ số 2, chúng ta cần sử dụng số mũ 3.

Công thức logarit có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác nhau như khoa học máy tính, kỹ thuật, và thống kê để giải quyết các vấn đề liên quan đến mũ và lũy thừa.

Mẹo học logarit

Một phương trình logarit có dạng như sau: logax=y

Như vậy, phương trình logarit luôn có chữ log. Nếu phương trình có số mũ có nghĩa là biến số được nâng lên thành lũy thừa thì đó là phương trình hàm mũ. Số mũ được đặt sau một số.

Logarit: log_ax=y

Số mũ: a^y=x

Sự khác biệt giữa các logarit

Logarit thập phân hay logarit cơ số 10 được viết là log10b được viết phổ biến là lgb hoặc logb. Logarit cơ số 10 có tất cả các tính chất của logarit với cơ số > 1. Công thức: lgb=α↔10α=b

Logarite tự nhiên hay logarit cơ số e (trong đó e ≈ 2,718281828459045), viết là số logeb thường viết là lnb. Công thức như sau: lnb=α↔eα=b

Ngoài ra, dựa theo tính chất của logarit, ta có các loại sau:

Logarit của đơn vị và logarit của cơ số. Theo đó, với cơ số tùy ý, ta sẽ luôn có công thức logarit như sau: loga1=0 và logaa=1

Phép mũ hóa và phép logarit hóa theo cùng cơ số. Trong đó, phép mũ hóa số thực α theo cơ số a là tính aα; còn logarit số hóa dương B theo cơ số a sẽ tính logab là hai phép toán ngược nhau ∀a,b>0(a≠1) alogaα=logaaα=αaloga⁡α=loga⁡aα=α

logabα=αlogabloga⁡bα=αloga⁡b

Tổng hợp công thức log

Xem thêm:

Công thức lượng giác: Khái niệm và ứng dụng cơ bản trong toán học

Mẹo học công thức hạ bậc hay nhất