Olympic toán là sân chơi mà nhiều bạn học sinh mơ ước, nhưng cũng khiến không ít người e ngại. Mình là giáo viên toán, đã đồng hành với nhiều lứa học sinh ôn thi học sinh giỏi. Trong bài này, chúng ta cùng đi qua lộ trình tự học từng bước. Không cần thiên phú đặc biệt, chỉ cần kiên trì.
Một lưu ý trước khi vào bài: đây là blog độc lập, không phải trang của ban tổ chức kỳ thi nào. Thể lệ, lịch thi và đề thi chính thức bạn nên xem tại nguồn gốc, ví dụ trang chính thức của IMO với kỳ thi quốc tế.
Olympic Toán dành cho ai
Câu hỏi đầu tiên mình hay nhận được là: em có đủ giỏi để học olympic toán không? Mình trả lời rằng thước đo không nằm ở điểm số trên lớp. Điều quan trọng hơn là bạn có thích nghĩ về một bài toán lâu hơn bình thường hay không.
Học sinh THCS có thể bắt đầu từ lớp 8 hoặc 9 với các chuyên đề số học, bất đẳng thức đơn giản và hình học phẳng. Học sinh THPT sẽ đào sâu hơn với đa thức, phương trình hàm và tổ hợp. Phụ huynh không cần giỏi toán để hỗ trợ con. Chỉ cần tạo thời gian yên tĩnh và đừng so sánh con với bạn khác.
Mục tiêu cũng nên rõ ràng. Có bạn nhắm tới kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Có bạn chỉ muốn học toán sâu hơn chương trình để vững vàng khi ôn thi THPT. Cả hai đều là mục tiêu tốt, và lộ trình dưới đây dùng được cho cả hai.
Để hình dung đề thi, bạn có thể đọc về hành trình và kết quả của đội tuyển Việt Nam tại IMO. Bài đó giúp bạn thấy đề thi thường xoay quanh những mảng nào. Hiểu bức tranh lớn sẽ giúp bạn bớt sợ.
Xây dựng nền tảng vững
Nhiều bạn lao vào đề khó quá sớm rồi nản. Mình khuyên làm ngược lại: đầu tiên hãy chắc kiến thức nền. Với olympic toán, nền tảng gồm vài mảng chính, và mỗi mảng nên dành vài tuần.
Mảng đầu tiên là số học. Bạn cần nắm tính chia hết, đồng dư, ước chung lớn nhất và số nguyên tố. Nếu chưa quen, hãy đọc bài về số nguyên tố và ước chung lớn nhất trước. Các khái niệm này xuất hiện liên tục, dưới nhiều cách ngụy trang khác nhau.
Mảng thứ hai là đại số. Hãy thành thạo biến đổi đa thức, phương trình bậc hai và hệ thức Viète. Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của ax² + bx + c = 0 thì x₁ + x₂ = −b/a. Đồng thời x₁x₂ = c/a. Ví dụ, với x² − 5x + 6 = 0, tổng hai nghiệm là 5 và tích là 6, nên hai nghiệm là 2 và 3. Chỉ một hệ thức nhỏ đã giúp tiết kiệm rất nhiều phép tính.
Mảng thứ ba là hình học phẳng. Bạn cần quen tam giác đồng dạng, đường tròn, góc nội tiếp và các điểm đặc biệt của tam giác. Hãy tập vẽ hình thật to, thật chính xác. Rất nhiều lời giải nằm ngay trên hình vẽ đẹp.
Mảng cuối là tổ hợp và logic. Nguyên lý Dirichlet, quy nạp toán học và đếm bằng hai cách là ba công cụ nên học sớm. Với mỗi công cụ, bạn làm khoảng mười bài từ dễ đến vừa, ghi lại dạng bài nào dùng nó. Cuốn sổ nhỏ này sẽ cứu bạn trong phòng thi.
Luyện đề và phân tích lời giải
Khi nền tảng đã ổn, bạn chuyển sang luyện đề. Cách luyện quan trọng hơn số lượng. Mình thấy nhiều bạn làm hai trăm bài nhưng tiến bộ ít, vì chỉ đọc đáp án rồi gật đầu.
Mình đề xuất quy trình bốn bước. Bước một, tự nghĩ ít nhất ba mươi phút trước khi xem gợi ý. Bước hai, viết lời giải hoàn chỉnh, kể cả khi chưa trọn vẹn. Bước ba, đối chiếu với lời giải mẫu để tìm chỗ khác biệt. Bước bốn, ghi lại ý tưởng mấu chốt bằng một câu.
Hãy xem ví dụ. Bài toán: chứng minh với mọi số nguyên n, tích n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6. Lập luận: trong ba số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3 và ít nhất một số chẵn. Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6. Ý tưởng mấu chốt ghi vào sổ chỉ là: “ba số liên tiếp, xét chia hết cho từng số nguyên tố”.
Về nguồn đề, bạn có thể bắt đầu từ đề học sinh giỏi các tỉnh, rồi tăng dần lên đề quốc gia và quốc tế. Đề quốc tế các năm trước có trên trang chính thức của IMO, kèm lời giải. Bạn cũng nên theo dõi thông tin về đội tuyển để biết đề năm gần nhất khó đến đâu.
Một mẹo nhỏ: chia thời gian theo tuần. Ví dụ ba buổi học chuyên đề mới, hai buổi làm lại bài cũ sai, một buổi thử sức đề tổng hợp trong thời gian thật. Làm lại bài sai là việc nhiều bạn bỏ qua, nhưng nó tạo ra tiến bộ lớn nhất.
Giữ tâm thế khi thi
Ngày thi, kiến thức chỉ là một nửa. Nửa còn lại là tâm thế. Mình từng thấy bạn giải được cả bài khó nhưng mất điểm vì hoảng ở bài đầu.
Hãy đọc lướt toàn bộ đề trong vài phút đầu. Chọn bài bạn thấy quen nhất để làm trước, lấy đà. Nếu mắc kẹt quá hai mươi phút, hãy chuyển bài khác rồi quay lại sau. Đầu óc nghỉ một chút đôi khi tự tìm ra lối đi.
Trình bày cũng ăn điểm. Mỗi bước suy luận cần nói rõ vì sao đúng. Bài làm đúng hướng nhưng nhảy bước thường chỉ được một phần điểm. Còn nếu chưa giải trọn vẹn, hãy viết phần bạn chứng minh được, vì giám khảo vẫn ghi nhận.
Đêm trước kỳ thi, hãy ngủ đủ. Đừng ôn thêm chuyên đề mới, chỉ xem lại sổ ý tưởng mấu chốt. Sáng hôm sau ăn nhẹ, đến sớm và nhớ mang đủ dụng cụ. Những việc nhỏ này giúp đầu óc nhẹ nhàng hơn nhiều.
Cuối cùng, hãy nhớ rằng kết quả một kỳ thi không định nghĩa bạn. Có bạn thi chưa tốt lần này, nhưng hai năm sau vào đội tuyển. Quan trọng là bạn giữ được niềm vui khi làm toán. Nếu bạn muốn tìm cảm hứng, hãy xem thêm phần giới thiệu về Olympic Toán học Quốc tế trên Wikipedia.
Olympic toán là một chặng đường dài, và bạn không phải đi một mình. Mỗi tuần tiến thêm một chút, bạn sẽ ngạc nhiên về chính mình sau một năm. Chúc bạn học vui và giữ vững nhịp đều đặn.
