Công thức tính diện tích hình thang là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong học hình học. Bất kể bạn là học sinh, sinh viên hay người thích khám phá sự tuyệt vời của toán học, việc nắm vững công thức tính diện tích hình thang sẽ giúp bạn giải quyết một loạt các bài toán liên quan. Trong bài viết này, imo2007.edu.vn sẽ cùng các em tìm hiểu một cách chi tiết về cách tính diện tích hình thang bằng cách sử dụng công thức đơn giản và hiệu quả. Bạn sẽ được hướng dẫn từng bước cụ thể, kèm theo các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức vào thực tế.
Công thức tính diện tích hình thang dễ nhớ
Cho hình thang ABCD với đáy bé AB (gọi là a), đáy lớn CD (gọi là b) và chiều cao h. Diện tích là S.
Ta có công thức:
S(ABCD) = (Độ dài đáy bé + Độ dài đáy lớn) * Độ dài đường cao / 2
Hay viết gọn lại là: S = (b + a) * h / 2
Giải thích công thức:
- Công thức trên là kết quả của việc tính diện tích hình thang bằng cách chia nó thành một tam giác và một hình chữ nhật, sau đó tính diện tích của mỗi phần và cộng lại.
- Hình chữ nhật có chiều cao là “h” và chiều rộng là tổng độ dài hai cạnh, tức là (b + a).
- Tam giác có cạnh đáy là “b” và chiều cao là “h”, do đó diện tích của tam giác là 1/2 * b * h.
Để dễ nhớ hơn, chúng ta có bài thơ sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra
Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh
Trong trường hợp bài toán cho dữ kiện biết độ dài của 4 cạnh, nói rõ cạnh đáy a, c với cạnh đáy c lớn hơn cạnh đáy a, cạnh bên là b và d thì bạn có thể tính được diện tích hình thang theo công thức sau.
Trong đó:
- S: Diện tích
- a: cạnh đáy bé
- c: cạnh đáy lớn
- b, d: cạnh bên hình thang
Cách tính diện tích hình thang vuông
Để tính diện tích hình thang vuông, bạn cần biết độ dài hai cạnh bên (a và b) của hình thang vuông. Hình thang vuông có hai cạnh bên song song và hai cạnh đáy vuông góc với nhau, tạo thành một góc vuông.
Công thức tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: lấy trung bình cộng của hai cạnh đáy và nhân với độ dài cạnh bên vuông góc với cả hai đáy, đó chính là chiều cao của hình thang vuông.
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Cách tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là loại hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Hai cạnh bên của hình thang cân có độ dài bằng nhau và không song song với nhau. Ngoài việc áp dụng công thức như khi tính diện tích hình thang bình thường, ta cũng có thể chia nhỏ hình thang cân thành các phần riêng biệt và tính diện tích từng phần rồi cộng lại để tìm diện tích tổng thể.
Ví dụ, giả sử ta có một hình thang cân ABCD với hai cạnh bên AD và BC bằng nhau. Ta sẽ chia hình thang thành ba phần: một hình chữ nhật ABKH và hai hình tam giác ADH và BCK. Bằng cách áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và công thức tính diện tích tam giác cho ADH và BCK, ta tính được diện tích của mỗi phần rồi cộng tất cả lại để tìm diện tích tổng thể của hình thang ABCD.
Chi tiết cách giải:
Tính độ dài cạnh đáy hình thang
Khi biết diện tích, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy, bạn có thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau:
Những dạng bài tập tính diện tích hình thang
Bài 1:
Một hình thang có chiều cao bằng 56cm. Đáy lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang.
Lời giải:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 (phần)
Độ dài đáy lớn là:
24 : 3 x 5 = 40 (cm)
Độ dài đáy bé là:
40 – 24 = 16 (cm)
Diện tích hình thang là:
(16 + 40) x 56 : 2 = 1568 (cm2)
Đáp số: 1568cm2
Bài 2:
Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 cm, chiều cao kém đáy bé 2,4 cm. Tính diện tích hình thang.
Lời giải
Đáy bé là: (24 – 1,2) : 2 = 11,4cm
Chiều cao của hình thang là: 11,4 – 2,4 = 9cm
Diện tích của hình thang là: 24 x 9 : 2 = 108m²
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120 m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 4/3 chiều cao. Người ta trồng ngô trên thửa ruộng đó, tính ra trung bình 100 m2 thu được 50 kg ngô. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tạ ngô?
Lời giải
Đáy bé là: 120 x 2 : 3 = 80m
Chiều cao là: 80 x 3 : 4 = 60m
Diện tích của thửa ruộng hình thang là: (120 + 80) x 60 : 2 = 6000m²
Số kg ngô thu được là: 6000 : 50 = 120kg
Đổi 120kg = 1,2 tạ
Bài 4:
Thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 46 m. Nếu mở rộng đáy lớn thêm 12 m và giữ nguyên đáy bé thì thì được thửa ruộng mới có diện tích lớn hơn diện tích thửa ruộng ban đầu là 114 m². Tính diện tích thửa ruộng ban đầu?
Lời giải
Tổng hai đáy là: 46 x 2 = 92m
Goi chiều cao thửa ruộng là h
Diện tích thửa ruộng ban đầu là: 92 x h : 2 = 46 x h
Tổng đáy lớn và đáy bé sau khi mở rộng đáy lớn thêm 12m là: 92 + 12 = 104m
Diện tích thửa ruộng sau khi mở rộng đáy lớn là: 104 x h : 2 = 52 x h
Thửa ruộng mới có diện tích mới lớn hơn 114m²
Suy ra 52 x h – 46 x h = 114 hay h = 19m
Diện tích thửa ruộng ban đầu là: 46 x 19 = 874m²
Qua bài viết này, hi vọng các em đã hiểu và áp dụng được công thức tính diện tích hình thang, chúc em học tốt.
Xem thêm: Công thức giai thừa trong Toán học
